已知函数 $f(x)$ 对一切实数 $a,b$ 都满足 $f(a+b)=f(a)+f(b)$，则不恒为零的函数 $f(x)$ 是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
令 $b=-a$，有\[f(a)+f(-a)=f(0),\]再令 $a=0$，可得\[f(0)=0,\]于是 $f(x)$ 是奇函数，又 $f(x)$ 不恒为零，于是 $f(x)$ 不是偶函数．
题目
答案
解析
备注
