已知 $\triangle ABC$ 内一点 $O$，满足 $\overrightarrow{ OA}+\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0}$，则 $\triangle AOC$ 与 $\triangle AOB$ 的面积比为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
若分别记 $\triangle OBC,\triangle OAC,\triangle OAB$ 的面积分别为 $x,y,z$，则由奔驰定理可知恒有$$x\overrightarrow{ OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0},$$又因$$\overrightarrow{ OA}+\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0},$$所以 $\triangle AOC$ 与 $\triangle AOB$ 的面积比为 $1:4$．
题目
答案
解析
备注
