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锐角 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B$ 满足 $\tan A-\dfrac1{\sin 2A}=\tan B$，则有 \((\qquad)\)
A: $\sin 2A-\cos B=0$
B: $\sin 2A+\cos B=0$
C: $\sin 2A-\sin B=0$
D: $\sin 2A+\sin B=0$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意有$$(\sin 2A\cdot \tan A-1)\cos B=\sin B\sin 2A,$$所以$$\cos B\cos 2A+\sin B\sin 2A=0,$$即 $\cos(2A-B)=0$，因 $A,B$ 均为锐角，所以有$$2A-B=\dfrac{\pi}2.$$于是$$\sin2A=\sin\left(\dfrac{\pi}2+B\right)=\cos B.$$因此A选项正确．
题目 答案 解析 备注
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