设集合 $A = \left[0,\dfrac{1}{2}\right)$，$B = \left[\dfrac{1}{2},1\right]$，函数 $f\left(x\right) = \begin{cases}
{x + \dfrac{1}{2},}&{x \in A} \\
{2\left(1 - x\right),}&{x \in B}
\end{cases} $，若 ${x_0} \in A$，且 $f\left(f\left({x_0}\right)\right) \in A$，则 ${x_0}$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
{x + \dfrac{1}{2},}&{x \in A} \\
{2\left(1 - x\right),}&{x \in B}
\end{cases} $，若 ${x_0} \in A$，且 $f\left(f\left({x_0}\right)\right) \in A$，则 ${x_0}$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意\[f(f(x_0))\in A,\]即\[0\leqslant f(f(x_0))<\dfrac 12,\]也即\[\dfrac 34<f(x_0)\leqslant 1,\]也即\[\dfrac14 <x_0<\dfrac 58,\]又 $x_0\in A$，于是 $x_0$ 的取值范围是 $\left(\dfrac 12,\dfrac 12\right)$．
题目
答案
解析
备注
