求导易知 $x_1,x_2,x_3$ 均在区间 $[-2,2]$ 中，因此可设 $x=2\cos\theta$，则有$$8\cos^3\theta-6\cos\theta=1,$$由三倍角公式可得$$\cos3\theta=\dfrac12,$$因此$$3\theta=\pm 60^\circ+360^\circ\cdot k,k\in\mathbb Z,$$所以$$\theta=\pm 20^\circ+120^\circ\cdot k,k\in\mathbb Z,$$于是$$(x_1,x_2,x_3)=(2\cos 140^\circ,2\cos100^\circ,2\cos 20^\circ),$$记所求表达式为 $M$，则$$\begin{split} M&=4(\cos20^\circ-\cos100^\circ)(\cos20^\circ+\cos100^\circ)-2(\cos20^\circ-\cos140^\circ)\\
&=4[(-2)\sin 60^\circ\sin(-40^\circ)]\cdot[2\cos60^\circ\cos40^\circ]-2[(-2)\sin 80^\circ\sin(-60^\circ)]\\
&=2\sqrt3\sin80^\circ-2\sqrt3\sin80^\circ\\
&=0.\end{split}$$