若 $A=\dfrac {\sin x}{\sin x+\cos x}$，$B=\dfrac {\sin \dfrac x3}{\sin \dfrac x3+\cos \dfrac x3}$，$x \in (0,\pi) \text{且} x \neq \dfrac {3\pi}{4}$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
令\[f(x)=\dfrac {1}{1+\cot x},\]则\[A=f(x) , B=f\left(\dfrac x3\right).\]由于 $f(x)$ 在区间 $\left(0,\dfrac {3\pi}{4}\right)$ 上单调递增，且函数值大于零，在 $\left(\dfrac {3\pi}{4},\pi\right)$ 上单调递减，且函数值小于零，因此当 $x \in \left(0,\dfrac {3\pi}{4}\right)$ 时，有\[A>B>0,\]当 $x \in \left(\dfrac {3\pi}{4},\pi\right)$ 时，有\[A<0<B.\]
题目
答案
解析
备注
