已知两个等差数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项的和分别为 $S_n$ 与 $T_n$，并且 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n+4}{3n+7}$，则 $\dfrac{a_5}{b_7}$ 的值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意设$$\begin{split} &S_n=n(An+B)\\
&T_n=n(Cn+D)\end{split} $$由于$$\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n+4}{3n+7},$$因此$$A:B:C:D=2:4:3:7$$于是$$\dfrac{a_5}{b_7}=\dfrac{13}{9}\cdot\dfrac{S_{9}}{T_{13}}=\dfrac{9A+B}{13C+D}=\dfrac{11}{23}.$$
&T_n=n(Cn+D)\end{split} $$由于$$\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n+4}{3n+7},$$因此$$A:B:C:D=2:4:3:7$$于是$$\dfrac{a_5}{b_7}=\dfrac{13}{9}\cdot\dfrac{S_{9}}{T_{13}}=\dfrac{9A+B}{13C+D}=\dfrac{11}{23}.$$
题目
答案
解析
备注
