已知 $a,b,m,n,x,y$ 都是正数，且 $a<b$，又知 $a,m,b,x$ 成等差数列，$a,n,b,y$ 成等比数列，则有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
设等差数列的通项为\[f(n)=p+dn,\]等比数列的通项为\[g(n)=p\cdot q^n,\]则 $d>0$ 且 $q>1$．函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的图象有两个公共点 $(1,a)$ 和 $(3,b)$，由于指数函数下凸，因此当 $x\in(1,3)$ 时，有 $f(x)>g(x)$；当 $x\in (3,+\infty)$ 时，有 $g(x)>f(x)$，因此 $m>n$ 且 $x<y$．
题目
答案
解析
备注
