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棱长为 $a$ 的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切．则两球半径之和为 \((\qquad)\)
A: 无法确定
B: $a$
C: $\dfrac{{3 - \sqrt 3 }}{2}a$
D: $\dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}a$
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间组合体
    >
    空间几何体的接切
【答案】
C
【解析】
设两球半径为 ${r_1},{r_2}$，则$$\sqrt 3 {r_1} + {r_1} + {r_2} + \sqrt 3 {r_2} = \sqrt 3 a,$$故 $r_1+r_2=\dfrac{3-\sqrt{3}}{2}a$．
题目 答案 解析 备注
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