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设 $f(x)$ 为多项式，且 $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)-4x^3}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=1$，下列说法正确的是 \((\qquad)\)
A: $\lim\limits_{x\to0}{\dfrac{f(x)}{x^2}}=0$
B: $\lim\limits_{x\to0}{\dfrac{f(x)}{\sin x}}=1$
C: $\lim\limits_{x\to+\infty}{\dfrac{f(x)}{x^3}}=4$
D: 上述三个选项均不正确
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    导数的运算
    >
    函数极限
【答案】
BC
【解析】
略
题目 答案 解析 备注
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