四面体 $ABCD$ 的六条棱长分别为 $7,13,18,27,36,41$，且 $AB=41$，则 $CD$ 为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
四面体中除 $CD$ 外，其余的棱皆与 $AB$ 相邻接．
若长为 $13$ 的棱与 $AB$ 相邻接，不妨设 $BC=13$．
根据构成三角形条件，可知 $AC\not \in \{7,18,27\}$，因此$$AC=36 , BD=7,$$可得$$\{AD,CD\}=\{18,27\},$$于是 $\triangle ABD$ 中，两边之和小于第三边，矛盾，因此只有 $CD=13$．
另一方面，$AB=41,CD=13$ 的四面体 $ABCD$ 可作出，例如取 $BC=7,AC=36,BD=18,AD=27$．
若长为 $13$ 的棱与 $AB$ 相邻接，不妨设 $BC=13$．
根据构成三角形条件，可知 $AC\not \in \{7,18,27\}$，因此$$AC=36 , BD=7,$$可得$$\{AD,CD\}=\{18,27\},$$于是 $\triangle ABD$ 中，两边之和小于第三边，矛盾，因此只有 $CD=13$．
另一方面，$AB=41,CD=13$ 的四面体 $ABCD$ 可作出，例如取 $BC=7,AC=36,BD=18,AD=27$．
题目
答案
解析
备注
