设 $A,B,C,D$ 是以点 $O$ 为球心的球面上的四点，$AB,AC,AD$ 两两互相垂直，且 $AB=3\mathrm{cm}$，$AC=4\mathrm{cm}$，$AD=\sqrt{11}\mathrm{cm}$，则球的半径为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
以点 $A$ 为原点，分别以 $AB,AC,AD$ 所在射线为坐标 $x$ 轴，$y$ 轴和 $z$ 轴，建立空间直角坐标系，则 $B,C,D$ 的坐标分别为$$B(3,0,0),C(0,4,0),D(0,0,\sqrt{11}).$$显然球心应为下述三个平面$$\alpha:x=\dfrac32 , \beta:y=2 , \gamma:z=\dfrac{\sqrt{11}}{2},$$的交点，所以球心坐标为 $O\left(\dfrac32,2,\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)$．
因此球的半径 $r=OA=3\mathrm{cm}$．
因此球的半径 $r=OA=3\mathrm{cm}$．
题目
答案
解析
备注
