如图，$\odot O$ 中 $\widehat{AB}$ 的中点为 $P$，弦 $PC$，$PD$ 分别交 $AB$ 于 $E$，$F$ 两点．
【难度】
【出处】
2016年高考全国丙卷（文）
【标注】
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若 $\angle{PFB}=2\angle{PCD}$，求 $\angle{PCD}$ 的大小；标注答案$60^{\circ}$解析本题考查圆周角定理的简单应用．连接 $PB,BC$，则\[\angle BFD=\angle PBA+\angle BPD,\angle PCD=\angle PCB+\angle BCD.\]因为 $\widehat {AP}=\widehat {BP}$，所以 $\angle PBA=\angle PCB$，又 $\angle BPD=\angle BCD$，所以\[\angle BFD=\angle PCD.\]又 $\angle PFB+\angle BFD=180^{\circ}$，$\angle PFB=2\angle PCD$，所以\[3\angle PCD=180^{\circ},\]因此 $\angle PCD=60^{\circ}$．
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若 $EC$ 的垂直平分线与 $FD$ 的垂直平分线交于点 $G$，证明：$OG\perp CD$．标注答案略解析本题的关键是得到 $C,D,F,E$ 四点共圆．因为 $\angle PCD=\angle BFD$，所以\[\angle EFD+\angle PCD=180^{\circ},\]因此知 $C,D,F,E$ 四点共圆，其圆心既在 $CE$ 的垂直平分线上，又在 $DF$ 的垂直平分线上，
故 $G$ 就是过 $C,D,E,F$ 四点的圆的圆心，所以 $G$ 在 $CD$ 的垂直平分线上．
又 $O$ 也在 $CD$ 的垂直平分线上，因此 $OG\perp CD$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
