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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25378 590ac2756cddca0008610e35 高中 解答题 高中习题 给定正整数 $n$，正六边形的六个顶点处各写有一个非负整数，其和为 $n$．现在可以进行如下操作：擦掉一个顶点上的数，然后写上相邻两个顶点上的数的差的绝对值．求所有的 $n$，使得无论开始时写有哪些整数，都可以进行一系列操作，使得每个顶点上的数都是 $0$． 2022-04-17 20:23:45
25377 590aceaf6cddca00078f3987 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 20:22:45
25376 590acff06cddca00078f3991 高中 解答题 高中习题 设 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$ 是平面直角坐标系 $xOy$ 上的两点，现定义由点 $A$ 到点 $B$ 的折线距离 $d(A,B)=|x_2-x_1|+|y_2-y_1|$．对于平面 $xOy$ 上给定的不同两点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$． 2022-04-17 20:21:45
25375 590ad1a76cddca000a081a31 高中 解答题 高中习题 已知点集 $A=\left\{(x,y)\mid \left|x-y^2\right|+\left|x^2-y\right|\leqslant 1\right\}$，点集 $B=\left\{(x,y)\mid \left(x-\dfrac 12\right)^2+\left(y-\dfrac 12\right)^2\leqslant \dfrac 32\right\}$，求证：$A\subsetneqq B$． 2022-04-17 20:20:45
25374 590ad26d6cddca00078f39a8 高中 解答题 高中习题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，左、右焦点分别是 $F_1$、$F_2$．以 $F_1$ 为圆心，以 $3$ 为半径的圆与以 $F_2$ 为圆心，以 $1$ 为半径的圆相交，且交点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:19:45
25373 590ad39e6cddca00092f703b 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac 23x+\dfrac 12$，$h(x)=\sqrt x$． 2022-04-17 20:19:45
25372 590adb836cddca000a081a8c 高中 解答题 高考真题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，右顶点为 $A$，上顶点为 $B$，已知 $\left|{AB}\right| = \dfrac{\sqrt 3}{2}\left|{{F_1}{F_2}}\right|$． 2022-04-17 20:18:45
25371 590adc186cddca00078f39e2 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) ={x^2}- \dfrac{2}{3}a{x^3}\left(a > 0\right)$，$x \in{\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:17:45
25370 590adccb6cddca0008610f53 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = x - a{{\mathrm{e}}^x}\left({a \in{\mathbb{R}}}\right)$，$x \in{\mathbb{R}}$，已知函数 $y = f\left( x \right)$ 有两个零点 ${x_1},{x_2}$，且 ${x_1}<{x_2}$． 2022-04-17 20:17:45
25369 590ae4e26cddca00092f70b6 高中 解答题 高考真题 如图，设椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left({a > b > 0}\right)$，动直线 $l$ 与椭圆 $C$ 只有一个公共点 $P$，且点 $P$ 在第一象限． 2022-04-17 20:16:45
25368 590bdc816cddca000a081b37 高中 解答题 自招竞赛 你收到你的信用卡的账单，信用卡的月利率是 $1\%$，要求的每月最低还款额为 $20$ 元． 2022-04-17 20:16:45
25367 590bdd7f6cddca0008611021 高中 解答题 自招竞赛 设 $\{a,b\}$，$\{c,d\}$ 分别为两个矩形的长和宽，且 $a<c<d<b$，$ab<cd$．证明：可将第一个矩形放入第二个矩形内部的充要条件是$$(b^2-a^2)^2 \leqslant (bd-ac)^2+(bc-ad)^2.$$ 2022-04-17 20:16:45
25366 590beee3d42ca700093fc539 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:9x^2+y^2=m^2(m>0)$，直线 $l$ 不过原点 $O$ 且不平行于坐标轴，$l$ 与 $C$ 有两个交点 $A,B$，线段 $AB$ 的中点为 $M$． 2022-04-17 20:15:45
25365 590bef44d42ca70008537531 高中 解答题 高中习题 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}3+\dfrac{y^2}2=1$ 上一动点，过 $P$ 作圆 $x^2+y^2=1$ 的两条切线分别交椭圆于 $A,B$ 两点，再过 $A,B$ 分别作圆 $O$ 的另一条切线 $AQ,BQ$，它们交于点 $Q$． 2022-04-17 20:15:45
25364 590bf02fd42ca7000853753b 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)={\rm e}^{mx}+x^2-mx$． 2022-04-17 20:14:45
25363 590bf0fdd42ca700077f646f 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln x+a(1-x)$． 2022-04-17 20:13:45
25362 590bf498d42ca700093fc581 高中 解答题 高考真题 设 $n\in\mathbb N^*$，$x_n$ 是曲线 $y=x^{2n+2}+1$ 在点 $(1,2)$ 处的切线与 $x$ 轴交点的横坐标． 2022-04-17 20:12:45
25361 590c10f3d42ca70008537588 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=\dfrac{ax}{\left(x+r\right)^2}$（$a>0$，$r>0$）． 2022-04-17 20:12:45
25360 590c15b2d42ca700085375aa 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln\dfrac{1+x}{1-x}$． 2022-04-17 20:11:45
25359 590c212d857b4200085f8541 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $A = \left\{ {x \in {\mathbb{Z}}\mid x \geqslant 10} \right\}$，$B$ 是 $A$ 的子集，且 $B$ 中的元素满足：
① 各个数字互不相同；
② 任意两个数字之和不等于 $9$．		 2022-04-17 20:10:45
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