已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，求 $u=|z^{3}-3z+2|$ 的最大值．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛
【标注】
【答案】
$3\sqrt 3$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}\left|z^3-3z+2\right|&=|z+2|\cdot |z-1|^2\\
&=\sqrt{\left(5+4\cdot{\rm Re}z\right)\cdot \left(2-2\cdot {\rm Re}z\right)\cdot \left(2-2\cdot {\rm Re}z\right)}\\
&\leqslant \sqrt{27}=3\sqrt 3,\end{split}\]等号当 ${\rm Re}z=-\dfrac 12$ 时取得．因此所求的最大值为 $3\sqrt 3$．
&=\sqrt{\left(5+4\cdot{\rm Re}z\right)\cdot \left(2-2\cdot {\rm Re}z\right)\cdot \left(2-2\cdot {\rm Re}z\right)}\\
&\leqslant \sqrt{27}=3\sqrt 3,\end{split}\]等号当 ${\rm Re}z=-\dfrac 12$ 时取得．因此所求的最大值为 $3\sqrt 3$．
答案
解析
备注
