设正数 $a,b$ 满足 $\displaystyle \lim_{x\to 2}\left(x^2+ax-b\right)=4$，求 $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{a^{n+1}+ab^{n-1}}{a^{n-1}+2b^n}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 14$
【解析】
根据题意，有 $2a-b=0$，于是\[\lim_{n\to \infty}\dfrac{a^{n+1}+ab^{n-1}}{a^{n-1}+2b^n}=\lim_{n\to \infty}\dfrac{a^{n+1}+2^{n-1}\cdot a^n}{a^{n-1}+2^{n+1}\cdot a^n}=\dfrac 14.\]
答案
解析
备注
