略

三棱锥 $ O - ABC $ 的体积是\[{V_{O - ABC}} = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{\triangle ABC}} \cdot 1 = \dfrac { \sqrt 3}3 .\]设 $ O $ 在面 $ ABC $ 中的射影为 $ O ' $，$ BC $ 的中点 $ D $， 则\[ OO' = 1,O 'D = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} ,\]在 $ {\mathrm{Rt}}\triangle OO'D $ 中，有\[OD= \sqrt{O{O'^2} + D{O'^2}}= \sqrt {{1^2} + {\left(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\right)^2}} =\dfrac{2}{{\sqrt 3 }},\]三棱锥 $ O - ABC $ 的表面积为\[{S_{O - ABC}} = 3{S_{\triangle OBC}} + {S_{\triangle ABC}} = 3 \cdot \dfrac{{BC}}{2} \cdot OD + \sqrt 3 = 3\sqrt 3 ,\]所以，三棱锥 $ O - ABC $ 的体积为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} $，表面积为 $ 3\sqrt 3 $．