求下列迭代函数的解析式：
【难度】
【出处】
无
【标注】
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设 $f(x)=\dfrac{x}{1+ax}$，求 $f^{(n)}(x)$；标注答案$f^{(n)}(x)=\dfrac{x}{1+nax}$解析取桥函数 $\varphi(x)=\dfrac 1x$，则函数 $f(x)$ 与函数\[g(x)=\varphi(f(\varphi^{-1}(x)))=\dfrac{1+\dfrac ax}{\dfrac 1x}=x+a\]相似．而 $g^{(n)}(x)=x+na$，于是\[f^{(n)}(x)=\varphi^{-1}(g^{(n)(x)}(\varphi(x)))=\dfrac{1}{\dfrac 1x+na}=\dfrac{x}{1+nax}.\]
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设 $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt[k]{1+ax^k}}$，$x\geqslant 0$，求 $f^{(n)}(x)$．标注答案$f^{(n)}(x)=\dfrac{x}{\sqrt[k]{1+nax^k}}$解析取桥函数 $\varphi(x)=x^k$，则函数 $f(x)$ 与函数\[g(x)=\dfrac{x}{1+ax}\]相似，而根据第 $(1)$ 小题的结果，有\[g^{(n)}(x)=\dfrac{x}{1+nax},\]于是\[f^{(n)}(x)=\dfrac{x}{\sqrt[k]{1+nax^k}}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
