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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6058 596496b022a5da00098641c3 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $A=\left\{1,2,\dfrac 12 \right\}$，集合 $B=\{y\mid y=x^2,x\in A\}$，则 $A \cap B= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:49
6057 5968899022d140000ac07f47 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2-4x+3$，集合 $M,N$ 分别为$$M=\{(x,y)\mid f(x)+f(y) \leqslant 0\},N=\{(x,y)\mid f(x)-f(y) \geqslant 0\},$$则在平面直角坐标系内集合 $M\cap N$ 所表示的区域的面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:49
6056 5968835722d140000ac07f02 高中 选择题 自招竞赛 记 $[x]$ 为不超过 $x$ 的最大整数．若集合 $S=\big\{(x,y)\mid \big|[x+y]\big|+\big|[x-y]\big|\leqslant 1\big\}$，则集合 $S$ 所表示的平面区域的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:49
6055 59685e4222d14000072f84da 高中 选择题 自招竞赛 若集合 $M=\left \{x\mid \log_{\frac 12}(x-1)>-1\right\}$，$ N=\left\{ x\mid 1<2^x<4\right\}$，则 $M\cap N=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:49
6054 596eef15dbbeff0008bb4e4e 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\{-1,0,2\}$，集合 $B=\{-x\mid x\in A\land 2-x\notin A\}$，则 $B=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:49
6053 596eef15dbbeff0008bb4e50 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=\sin x\left|\dfrac{\cos x}{\sin x}\right|,0<x<\pi$ 的图象大致是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:49
6052 596eef15dbbeff0008bb4e52 高中 选择题 自招竞赛 设正项等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $2^{10}S_{30}+S_{10}=(2^{10}+1)S_{20}$，则数列 $\{a_n\}$ 的公比为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:49
6051 596eef15dbbeff0008bb4e53 高中 选择题 自招竞赛 某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为 $1$ 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:49
6050 596eef15dbbeff0008bb4e54 高中 选择题 自招竞赛 设变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}2x-y+2\geqslant0,\\8x-y-4\leqslant0,\\x,y\geqslant0\end{cases}$ 目标函数 $z=abx+y$（$a,b$ 均大于 $0$）的最大值为 $8$，则 $a+b$ 的最小值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:49
6049 596eef15dbbeff0008bb4e55 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b>0$，则下面不等式中不恒成立的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:49
6048 596eef15dbbeff0008bb4e56 高中 选择题 自招竞赛 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 $a$，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 $b$，其中 $a,b\in\{1,2,3,4,5,6\}$．若 $|a-b|\leqslant1$，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:49
6047 596eef15dbbeff0008bb4e57 高中 选择题 自招竞赛 设 $A_1,A_2,A_3,A_4$ 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 $\overrightarrow{A_1A_3}=\lambda\overrightarrow{A_1A_2}$，$\overrightarrow{A_1A_4}=\mu\overrightarrow{A_1A_2}$（$\lambda,\mu\in\mathbb R$）且 $\dfrac{1}{\lambda}+\dfrac{1}{\mu}=2$，则称 $A_3,A_4$ 调和分割 $A_1,A_2$．已知平面上的点 $C,D$ 调和分割点 $A,B$，则下面说法正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:49
6046 596eef15dbbeff0008bb4e58 高中 选择题 自招竞赛 如图所示棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是正方形，边长为 $a$，$PD=a$，$PA=PC=\sqrt2a$，这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:49
6045 596eef15dbbeff0008bb4e59 高中 选择题 自招竞赛 设等差数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{\sin^2a_3-\cos^2a_3+\cos^2a_3\cos^2a_6-\sin^2a_3\sin^2a_6}{\sin(a_4+a_5)}=1$，公差 $d\in(-1,0)$．若当且仅当 $n=9$ 时，数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 取得最大值，则首项 $a_1$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:49
6044 596efbcadbbeff000706d271 高中 选择题 自招竞赛 下列函数中，以 $\dfrac {\pi}{2}$ 为最小正周期的偶函数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:49
6043 596efbcadbbeff000706d272 高中 选择题 自招竞赛 甲、乙两人之间进行一场 $7$ 局的比赛（每局无平局），则比赛结果出现甲比乙为 $4:3$ 的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:49
6042 596efbcadbbeff000706d273 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=x^2$ 的图象 $F_1$ 与它按向量 $\overrightarrow{a}=(m,1)$ 平移后的函数图象 $F_2$ 在 $x=1$ 处的切线互相垂直，则实数 $m$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:49
6041 596efbcadbbeff000706d274 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=2$，$a_{n+1}=1-\dfrac 1{a_n}$，记数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之积为 $P_n$，则 $P_{2009}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:49
6040 596efbcadbbeff000706d275 高中 选择题 自招竞赛 已知关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}x^2+y^2=2k^2,\\ kx-y=2k,\end{cases}$ 仅有一组实数解，则符合条件的实数 $k$ 的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:49
6039 596332ba3cafba00076131cb 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\{x\mid |x-2|\leqslant 2,x\in \mathbb R\}$，$B=\{y\mid y=-x^2,-1\leqslant x\leqslant 2\}$，则 $\complement_{\mathbb R}(A\cap B)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:49
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