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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6078 5962e1743cafba0008337278 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $y=f(x)$ 有反函数 $y=f^{-1}(x)$，将 $y=f(x)$ 的图象绕 $(1,-1)$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$，所得曲线的方程是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:49
6077 5962e1943cafba000833727b 高中 选择题 自招竞赛 若直线 $y=x-3$ 与曲线 $y={\rm e}^{x+a}$ 相切，则实数 $a$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:49
6076 5962e1a33cafba000833727f 高中 选择题 自招竞赛 在半径为 $1$ 的 $\odot O$ 上，取一个定点 $A$ 和一个动点 $B$．设点 $P$ 满足 $AP\parallel OB$ 且 $\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AB}=1$，则 $P$ 点的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:49
6075 596c0f2e22d140000ac07f8a 高中 选择题 高中习题 半径为 $R$ 的球内部装有 $4$ 个有相同半径的小球，则小球半径 $r$ 的可能的最大值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:49
6074 596c779f22d1400008181797 高中 选择题 自招竞赛 “函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上单调”是“函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有最大值和最小值”的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:49
6073 596c779f22d1400008181798 高中 选择题 自招竞赛 某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共 $5$ 节课．如果第一节不排生物，最后一节不排物理，则不同的排法共有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:49
6072 596c779f22d1400008181799 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\dfrac 12$，$\dfrac 13$，$\dfrac 23$，$\dfrac 14$，$\dfrac 24$，$\dfrac 34$，$\cdots$，$\dfrac 1{m+1}$，$\dfrac {2}{m+1}$，$\cdots$，$\dfrac {m}{m+1}$，$\cdots$ 的前 $40$ 项的和是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:49
6071 596c779f22d140000818179a 高中 选择题 自招竞赛 设 $A=\{(m,n)|0<m<2,0<n<2,m,n \in \mathbb R\}$，则任取 $(m,n)\in A$，关于 $x$ 的方程 $\dfrac m4x^2+x+n=0$ 有实根的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:49
6070 596c779f22d140000818179b 高中 选择题 自招竞赛 若正方体的棱长为 $a$，则与正方体对角线垂直的最大截面的面积为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:49
6069 596c7e4222d14000081817bf 高中 选择题 自招竞赛 已知 $p:\sqrt {1+\sin 2\alpha}=\dfrac 43$ 和 $q:|\sin \alpha+\cos \alpha|=\dfrac 43$．则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:49
6068 596c7e4222d14000081817c0 高中 选择题 自招竞赛 在 $5$ 件产品中有 $4$ 件正品，$1$ 件次品．从中任取 $2$ 件，记其中含正品的个数为随机变量 $\xi$，则 $\xi$ 的数学期望 $E(\xi)$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:49
6067 596c7e4222d14000081817c1 高中 选择题 自招竞赛 设正三棱锥 $S-ABC$ 的底面边长为 $3$，侧棱长为 $2$，则侧棱 $SA$ 与底面 $ABC$ 所成的角的大小是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:49
6066 596c7e4222d14000081817c2 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac {x^4+(k^2+2k-4)x^2+4}{x^4+2x^2+4}$ 的最小值是 $0$，则非零实数 $k$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:49
6065 596c7e4222d14000081817c4 高中 选择题 自招竞赛 对任意实数 $m$，过函数 $f(x)=x^2+mx+1$ 图象上的点 $(2,f(2))$ 的切线恒过一定点 $P$，则点 $P$ 的坐标为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:49
6064 596c7e4222d14000081817c5 高中 选择题 自招竞赛 设 $A_1$，$A_2$ 为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右顶点．若在椭圆上存在异于 $A_1$，$A_2$ 的点 $P$，使得 $\overrightarrow {PO}\cdot \overrightarrow {PA_2}=0$，其中 $O$ 为坐标原点，则椭圆的离心率 $e$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:49
6063 596c7e4222d14000081817c6 高中 选择题 自招竞赛 记 $F(x,y)=(x-y)^2+\left(\dfrac x3+\dfrac 3y\right)^2$（$y\neq 0$），则 $F(x,y)$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:49
6062 590c2ef6857b4200085f85bb 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $A = \left\{ {x\mid - 3 < x < 1} \right\}$，$B = \left\{ {x\mid {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} < 0} } \right\}$．设 $\left( {a, b} \right)$ 为有序实数对，其中 $a$ 是从集合 $A$ 中任取的一个整数，$b$ 是从集合 $B$ 中任取的一个整数，则" $b - a \in A \cup B$ "的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:49
6061 59128726e020e7000a798b7b 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $M = \left\{ {x\mid {x^2} - x > 0} \right\}$，$N = \left\{{x\big| |x| < 2}\right.\}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:49
6060 59111d4740fdc700073df559 高中 选择题 自招竞赛 集合 $A$、$B$ 各有四个元素，$A \cap B$ 有一个元素，$C \subset A \cup B$，集合 $C$ 含有三个元素，且其中至少有一个 $A$ 的元素，符合上述条件的集合 $C$ 的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:49
6059 59524683d3b4f900095c63be 高中 选择题 高中习题 已知集合\[\begin{split}A &= \left\{ \left( {x , y} \right)\mid x = n , y = na + b , n \in \mathbb Z \right\},\\B &= \left\{ \left( {x , y} \right)\mid x = m , y = 3{m^2} + 12 , m \in \mathbb Z \right\}.\end{split}\]若存在实数 $a , b$ 使得 $A \cap B \neq \varnothing $ 成立，称点 $\left( {a , b} \right)$ 为" $\alpha $ "点，则" $\alpha $ "点在平面区域$$C = \left\{ {\left( {x , y} \right)\mid {x^2} + {y^2} \leqslant 108} \right\}$$内的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:49
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