设正项等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $2^{10}S_{30}+S_{10}=(2^{10}+1)S_{20}$，则数列 $\{a_n\}$ 的公比为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
设数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$．
由题设知$$S_{20}-S_{10}=2^{10}(S_{30}-S_{20}),$$所以$$\dfrac{S_{30}-S_{20}}{S_{20}-S_{10}}=2^{-10}=q^{10}.$$因为 $a_n>0$，所以 $q=\dfrac12$．
由题设知$$S_{20}-S_{10}=2^{10}(S_{30}-S_{20}),$$所以$$\dfrac{S_{30}-S_{20}}{S_{20}-S_{10}}=2^{-10}=q^{10}.$$因为 $a_n>0$，所以 $q=\dfrac12$．
题目
答案
解析
备注
