函数 $y=x^2$ 的图象 $F_1$ 与它按向量 $\overrightarrow{a}=(m,1)$ 平移后的函数图象 $F_2$ 在 $x=1$ 处的切线互相垂直，则实数 $m$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为 $y'=2x$，所以图象 $F_1$ 在 $x=1$ 处切线的斜率为 $k_1=2$．
由条件知，$F_2$ 对应的的函数为$$y=(x-m)^2-1,$$它在 $x=1$ 处的切线的斜率为$$k_2=2(1-m).$$由题意得$$k_1\cdot k_2=2\cdot 2(1-m)=-1,$$所以 $m=\dfrac 54$．
由条件知，$F_2$ 对应的的函数为$$y=(x-m)^2-1,$$它在 $x=1$ 处的切线的斜率为$$k_2=2(1-m).$$由题意得$$k_1\cdot k_2=2\cdot 2(1-m)=-1,$$所以 $m=\dfrac 54$．
题目
答案
解析
备注
