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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6118 59759b956b0745000705b918 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2x+a(\mathrm e^{x-1}+\mathrm e^{-x+1})$ 有唯一的零点，则 $a=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:49
6117 59759f586b0745000705b921 高中 选择题 高中习题 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 $M$ 约为 $3^{361}$，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 $N$ 约为 $10^{80}$，则下列各数中与 $\dfrac{M}{N}$ 最接近的是 \((\qquad)\) （参考数据 $\lg 3\approx 0.48$） 2022-04-15 20:45:49
6116 5975a25f6b07450009684b07 高中 选择题 高中习题 如图，已知平面四边形 $ABCD$，$AB\perp BC$，$AB=BC=AD=2$，$CD=3$．$AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，记 $I_1=\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}$，$I_2=\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}$，$I_3=\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OD}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:49
6115 5975a5206b0745000705b936 高中 选择题 高中习题 已知当 $x\in [0,1]$ 时，函数 $y=(mx-1)^2$ 的图象与 $y=\sqrt x+m$ 的图象有且只有一个交点，则正实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:49
6114 5975a6cf6b0745000705b943 高中 选择题 高中习题 若函数 ${\rm e}^xf(x)$（${\rm e}=2.71828\cdots$ 是自然对数的底数）在 $f(x)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f(x)$ 具有 $M$ 性质．下列函数中具有 $M$ 性质的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:49
6113 5975a7ee6b07450009684b1e 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}x^2-x+3,&x\leqslant 1,\\ x+\dfrac 2x,&x>1,\end{cases}$ 设 $a\in \mathbb R$，若关于 $x$ 的不等式 $f(x)\geqslant \left|\dfrac x2+a\right|$ 在 $\mathbb R$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:49
6112 5975a8f46b0745000705b950 高中 选择题 高中习题 已知函数 $ f(x)=\begin{cases}|x|+2 ,x<1,\\x+ \dfrac 2x,x \geqslant 1.\end{cases}$ 设 $a \in \mathbb R$，若关于 $x$ 的不等式 $f(x)\geqslant \left|\dfrac x2+a\right|$ 在 $ \mathbb R$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围是  \((\qquad)\)  % 2022-04-15 20:43:49
6111 5975ab456b0745000705b974 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 和 $C_2:x^2+\dfrac{y^2}9=1$．$P$ 为 $C_1$ 上的动点，$Q$ 为 $C_2$ 上的动点，$w$ 是 $\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}$ 的最大值．记 $\Omega=\left\{(P,Q)\mid P\in C_1,Q\in C_2,\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}=w\right\}$，则 $\Omega$ 中 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:49
6110 591426c11edfe200082e9aa5 高中 选择题 高考真题 设函数 $f(x)=\sqrt{\mathrm e^x+x-a}$（$a \in \mathbb R,\mathrm e$ 为自然对数的底数）．若曲线 $y=\sin x$ 上存在点 $\left(x_0,y_0 \right)$ 使得 $f\left(f\left(y_0\right)\right)=y_0$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:49
6109 5968835722d140000ac07efb 高中 选择题 自招竞赛 曲线 $(x+2y+a)(x^{2}-y^{2})=0$ 为平面上交于一点的三条直线的充要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:49
6108 5968835722d140000ac07efc 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=4\sin^{3}x-\sin x+2\left(\sin \dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}\right)^{2}$ 的最小正周期为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:49
6107 5968835722d140000ac07efd 高中 选择题 自招竞赛 设双曲线 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$，$F_{2}$，点 $A$ 是过 $F_{2}$ 且倾斜角为 $\dfrac{\pi}{4}$ 的直线与双曲线的一个交点，若 $\triangle F_{1}F_{2}A$ 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:49
6106 5968835722d140000ac07eff 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b\in\mathbb R$，函数 $f(x)=ax-b$．若对任意 $x\in[-1,1]$，有 $0\leqslant f(x)\leqslant 1$，则 $\dfrac{3a+b+1}{a+2b-2}$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:49
6105 5968850822d14000091d7254 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=x^2-2x+3$，$g(x)=kx-1$，则“$|k|\leqslant2$”是“$f(x)\geqslant g(x)$ 在 $\mathbb R$ 上恒成立”的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:49
6104 5968850822d14000091d7255 高中 选择题 自招竞赛 设正三角形 $\triangle_1$ 的面积为 $S_1$，作 $\triangle_1$ 的内切圆，再作内切圆的内接正三角形，设为 $\triangle_2$，面积为 $S_2$，如此下去作一系列的正三角形 $\triangle_3,\triangle_4,\cdots$，其面积相应为 $S_3,S_4,\cdots$，设 $S_1=1,T_n=S_1+S_2+\cdots+S_n$，则 $\lim\limits_{m\to+\infty}{T_n}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:49
6103 5968850822d14000091d7256 高中 选择题 自招竞赛 设抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，顶点为 $O$，$M$ 是抛物线上的动点，则 $\dfrac{|MO|}{|MF|}$ 的最大值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:49
6102 5968899022d140000ac07f46 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(1,1)=1$，$f(m,n)\in \mathbb N^*$，（$m,n \in \mathbb N^*$），且对任意 $m,n \in \mathbb N^*$ 都有：
① $f(m,n+1)=f(m,n)+2$；
② $f(m+1,1)=2f(m,1)$，
则 $f(2010,2008)$ 的值为  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:36:49
6101 5968899022d140000ac07f48 高中 选择题 自招竞赛 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为 $a$ 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数 $\dfrac mn$，那么积 $m \cdot n$ 等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:49
6100 5968899022d140000ac07f4a 高中 选择题 自招竞赛 圆周上有 $10$ 个等分点，则以这 $10$ 个等分点中的四个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的比为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:49
6099 596b22f722d14000091d7285 高中 选择题 自招竞赛 $\left(\dfrac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}\right)^{2011}$ 等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:49
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