设变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}2x-y+2\geqslant0,\\8x-y-4\leqslant0,\\x,y\geqslant0\end{cases}$ 目标函数 $z=abx+y$（$a,b$ 均大于 $0$）的最大值为 $8$，则 $a+b$ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
通过作图可知，在点 $(1,4)$ 处$$z_{max}=ab+4=8,$$即 $ab=4$．
又因为 $a>0,b>0$，所以$$a+b\geqslant2\sqrt{ab}=4.$$
又因为 $a>0,b>0$，所以$$a+b\geqslant2\sqrt{ab}=4.$$
题目
答案
解析
备注
