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设 $a,b>0$，则下面不等式中不恒成立的是  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{2}{\frac1a+\frac1b}\geqslant\sqrt{ab}$
B: $\dfrac1a+\dfrac1b\geqslant\dfrac{4}{a+b}$
C: $\sqrt{|a-b|}\geqslant\sqrt{a}-\sqrt{b}$
D: $a^2+b^2+1>a+b$
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为$$\dfrac1a+\dfrac1b\geqslant2\sqrt{\dfrac{1}{ab}},$$所以$$\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\sqrt{ab}\geqslant2,$$因此$$\dfrac{2}{\frac1a+\frac1b}\leqslant\sqrt{ab},$$故选 $A$．
题目 答案 解析 备注
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