已知二面角 $\alpha -l-\beta$ 的平面角为 $\theta$，$PA\perp \alpha$，$PB\perp \beta$，$A,B$ 为垂足，$PA=5$，$PB=4$．设 $A,B$ 到二面角的棱 $l$ 的距离分别为 $x,y$，当 $\theta $ 变化时，点 $(x,y)$ 的轨迹为下列图形中的 \((\qquad)\)
A:
B:
C:
D:
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
设 $P$ 到棱 $l$ 的距离为 $d$，则$$\begin{cases}x^{2}+5^{2}=d^{2},\\y^{2}+4^{2}=d^{2},\end{cases}$$所以点 $(x,y)$ 的轨迹方程为$$y^{2}-x^{2}=9(x>0,y>0).$$
题目
答案
解析
备注
