设 $A,B$ 是球的一条直径的两个端点，$\pi$ 是过点 $A$ 且垂直于 $AB$ 的一个平面．$C,D$ 是球面上不同于 $A,B$ 的两个点，延长 $BC,BD$，分别交平面 $\pi$ 于 $E,F$ 两点．若 $A,E,F$ 三点构成等腰三角形，则 $AB$ 与 $CD$ 的位置关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
若 $AE=EF\ne AF$，则 $AB$ 与 $CD$ 不垂直，排除选项 $A,C$．
若 $AB$ 与 $CD$ 不平行，则 $A,E,F$ 共线，构不成三角形，排除选项B．故选D．
若 $AB$ 与 $CD$ 不平行，则 $A,E,F$ 共线，构不成三角形，排除选项B．故选D．
题目
答案
解析
备注
