已知 $a$，$b$，$c$，$d$ 均为实数，函数 $f(x)=\dfrac a3x^3+\dfrac b2x^2+cx+d $（$a<0$）有两个极值点 $x_1$，$x_2$（$x_1<x_2$），且满足 $ f(x_2)=x_1$，则方程 $f(x)=x_1$ 的实根个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为$$ f'(x)=ax^2+bx+c ,$$且 $a<0$，$x_1<x_2$，所以 $f(x)$ 在 $(-\infty,x_1)$ 单调递减，在 $(x_1,x_2)$ 单调递增，在 $(x_2,+\infty)$ 单调递减．
又因为 $f(x_2)=x_1$，所以方程 $f(x)=x_1$ 有两个根．
又因为 $f(x_2)=x_1$，所以方程 $f(x)=x_1$ 有两个根．
题目
答案
解析
备注
