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已知 $a, b \in {\mathbb {R}}$，${a^2} + 2{b^2} = 6$，则 $a + b$ 的最小值为 \((\qquad)\)
A: $ - 2\sqrt 2 $
B: $ - \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}$
C: $ - 3$
D: $ - \dfrac{7}{2}$
【难度】
【出处】
2009年华南理工大学自主招生保送生选拔考试
【标注】
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    常用不等式
    >
    柯西不等式
  • 题型
    >
    不等式
    >
    求代数式的最值与范围
【答案】
C
【解析】
根据柯西不等式，有\[(a+b)^2\leqslant \left(a^2+2b^2\right)\left(1+\dfrac 12\right)=9,\]于是\[-3\leqslant a+b\leqslant 3.\]
题目 答案 解析 备注
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