在半径为 $1$ 的球面上有不共面的四个点 $A,B,C,D$，且 $AB=CD=x$，$BC=DA=y$，$CA=BD=z$，则 $x^2+y^2+z^2=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
构造一个长方体，使得 $ABCD$ 的六条棱分别是长方体某个面的对角线．这时，长方体的体对角线长为$$\sqrt{\dfrac{(x^2+y^2+z^2)}{2}},$$它恰好等于外接球的直径，故$$x^2+y^2+z^2=8.$$
题目
答案
解析
备注
