如果 $\triangle ABC$ 中，$A,B$ 为锐角，且 $\sin^2A+\sin^2B=\sin C$，则对 $\triangle ABC$ 的形状描述最准确的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
若 $A+B>\dfrac{\pi}{2}$，则$$\sin A>\cos B,\sin B>\cos A,$$从而$$\begin{split}\sin^2A+\sin^2B&>\sin A\cos B+\sin B\cos A\\ &=\sin(A+B)=\sin C,\end{split}$$与所给条件矛盾．
同理，若 $A+B<\dfrac{\pi}{2}$，则也导致矛盾．
因此 $A+B=\dfrac{\pi}{2}$．
同理，若 $A+B<\dfrac{\pi}{2}$，则也导致矛盾．
因此 $A+B=\dfrac{\pi}{2}$．
题目
答案
解析
备注
