化简 ${\log_{\sqrt 2}}\sin \dfrac {7\pi}{8}+{\log_{\sqrt 2}}\sin \dfrac {3\pi}{8}$ 的结果为 ．
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$-3$
【解析】
计算，得\[\begin{split}{\log_{\sqrt 2}}\sin \dfrac {7\pi}{8}+{\log_{\sqrt 2}}\sin \dfrac {3\pi}{8}&={\log_{\sqrt 2}}\left(\sin \dfrac {7\pi}{8}\cdot \sin \dfrac {3\pi}{8}\right)\\&={\log_{\sqrt 2}}\left(\sin \dfrac {\pi}{8}\cdot \cos \dfrac {\pi}{8}\right)\\&={\log_{\sqrt 2}}\left(\dfrac 12\sin \dfrac {\pi}{4} \right)\\&={\log_{\sqrt 2}} \dfrac {\sqrt 2}{4} = -3.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
