已知 $|ax-3|\leqslant b$ 的解集为 $\left[-\dfrac12,\dfrac72\right]$，则 $a+b=$ ．
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
显然 $b>0$，且 $a\neq 0$，则$$-b\leqslant ax-3\leqslant b,$$情形一 若 $a>0$，则$$\dfrac{-b+3}{a}\leqslant x\leqslant \dfrac{3+b}{a},$$于是$$\begin{cases}\dfrac{-b+3}{a}=-\dfrac12,\\
\dfrac{3+b}{a}=\dfrac72,\end{cases}$$解得$$(a,b)=(2,4),$$所以此时$$a+b=6.$$情形二 若 $a<0$，仿此解出矛盾结果．
因此综上可得 $a+b=6$．
\dfrac{3+b}{a}=\dfrac72,\end{cases}$$解得$$(a,b)=(2,4),$$所以此时$$a+b=6.$$
因此综上可得 $a+b=6$．
题目
答案
解析
备注
