若 $x,y\in\mathbb R$，且满足 $\sqrt{x+2}+\sqrt{y-5}=6$，则 $x+2y$ 的最小值为 ，最大值为 ．
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$32$，$80$
【解析】
由条件知 $-2\leqslant x\leqslant 34$，$5\leqslant 5\leqslant 41$，令 $t=\sqrt{x+2}$，则$$0\leqslant t\leqslant 6,x=t^2-2,$$所以$$y=t^2-12t+41,$$所以$$x+2y=3t^2-24t+80,0\leqslant t\leqslant 6.$$所以 $x+2y$ 的取值范围为 $[32,80]$．
题目
答案
解析
备注
