由于原题中的双曲线是由等轴双曲线 $xy=1$ 向下平移一个单位得到的，因此只需求出等轴双曲线 $xy=1$ 的准线，并向下平移一个单位即可．易知双曲线 $xy=1$ 的实轴端点坐标为 $(1,1)$，因此半实轴长 $a=\sqrt2$，离心率 $e=\sqrt2$，因此半焦距 $c=2$，所以一个焦点坐标为 $(\sqrt2,\sqrt2)$，过该焦点作两渐近线的垂线，则两垂足所在直线为该等轴双曲线 $xy=1$ 的一个渐近线，即 $x+y=\sqrt2$，因此双曲线的准线方程为$$x+y=\pm\sqrt2-1,$$即$$y=-x\pm \sqrt2-1.$$