方程 $(\arccos x)^2+(2-t)\arccos x+4=0$ 有实数解，则 $t$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$[6,+\infty)$
【解析】
显然 $\arccos x\neq 0$，令 $\arccos x=y$，则 $y\in(0,\pi]$，原式可化为$$t=y+\dfrac4y+2,0<y\leqslant \pi.$$原题转化为求 $t$ 的值域．易求得 $y+\dfrac4y+2$ 在 $y\in(0,\pi]$ 时的取值范围为 $[6,+\infty)$．因此 $t$ 的取值范围为 $[6,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
