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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25558 5954988cd3b4f900086c438e 初中 解答题 其他 如图1，等边 $\triangle ABC$ 的边长为 $6$，$AD,BE$ 是两条边上的高，点 $O$ 为其交点．$P,N$ 分别是 $BE,BC$ 上的动点． 2022-04-17 20:02:47
25557 590953de060a05000b3d1fea 初中 解答题 真题 设二次函数 $y=x^2+2ax+\dfrac {a^2}{2}$（$a<0$）的图象顶点为 $A$，与 $x$ 轴交点为 $B,C$． 2022-04-17 20:02:47
25556 591a6b9a1f7ee1000b77b376 初中 解答题 其他 已知抛物线 $y=a\left(x-1\right)^2-3\left(a\neq 0\right)$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A\left(0,-2\right)$，顶点为 $B$．在 $x$ 轴上求一点 $P$，使得 $\triangle PAB$ 的周长取最小值． 2022-04-17 20:01:47
25555 590953c3060a05000970b3cc 初中 解答题 真题 如图，在 $\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$，点 $D$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度由点 $A$ 向点 $B$ 匀速运动，到达 $B$ 点即停止运动，$M,N$ 分别是 $AD,CD$ 的中点，连接 $MN$，设点 $D$ 运动的时间为 $t$．若 $\triangle DMN$ 是等腰三角形，求 $t$ 的值． 2022-04-17 20:01:47
25554 59140d0f0cbfff0008aa0577 初中 解答题 其他 如图，矩形的边 $OA$ 在 $x$ 轴上，边 $OC$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 的坐标为 $\left(10,8\right)$，沿直线 $OD$ 折叠矩形，使点 $A$ 正好落在 $BC$ 上的 $E$ 处，$E$ 点坐标为 $\left(6,8\right)$，抛物线 $y=-\dfrac 1 3 x^2+\dfrac {10} 3 x$ 经过 $O,A,E$ 三点．点 $P$ 是抛物线对称轴上的一动点，当 $\triangle PAD$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:00:47
25553 59083cf6060a05000bf291ab 初中 解答题 真题 两平面镜 $OM,ON$ 相交于点 $O$，且 $OM\perp ON$，一束光线从点 $A$ 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点 $B$，光线可以只经过平面镜 $OM$ 反射后过点 $B$，也可以只经过平面镜 $ON$ 反射后过点 $B$，除了这两种作法外，还有其他方法吗？如果有，请在图中画出光线的进行路线，保留作图痕迹，并简要说明理由． 2022-04-17 20:00:47
25552 59083d32060a05000a4a9858 初中 解答题 真题 2022-04-17 20:59:46
25551 593f63c92da6d2000c5813fc 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=x^4+2x^3+4x^2+cx$ 的图象关于直线 $x=m$ 对称，则 $f(x)$ 的最小值是 ． 2022-04-17 20:58:46
25550 597ef059d05b90000addb4f4 高中 解答题 高中习题 已知非负实数 $x,y,z$ 满足 $4x^2+4y^2+z^2+2z=3$，求 $5x+4y+3z$ 的最值． 2022-04-17 20:57:46
25549 599299d077d145000f32c2df 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知锐角 $\triangle ABC$ 的三边 $BC,CA,AB$ 的中点分别为 $D,E,F$，在 $EF,FD,DE$ 的延长线上分别取点 $P,Q,R$，若 $AP=BQ=CR$，证明 $\triangle PQR$ 的外心为 $\triangle ABC$ 的垂心． 2022-04-17 20:57:46
25548 591576481edfe20007c50a07 初中 解答题 其他 如图，直线 $y=5x+5$ 交 $x$ 轴于点 $A$，交 $y$ 轴于点 $C$，过 $A$，$C$ 两点的二次函数 $y=-x^2+4x+5$ 的图象交 $x$ 轴于另一点 $B$．若点 $H$ 为二次函数 图象的顶点，点 $M\left(4,m\right)$ 是该二次函数图象上一点，在 $x$ 轴、$y$ 轴上分别找点 $F,E$，使四边形 $HEFM$ 的周长最小，求出点 $F,E$ 的坐标． 2022-04-17 20:57:46
25547 59154f491edfe2000949ce9e 初中 解答题 其他 如图，顶点为 $A\left(\sqrt3,1\right)$ 的抛物线经过坐标原点 $O$，与 $x$ 轴交于点 $B$，过 $B$ 作 $OA$ 的平行线交 $y$ 轴于点 $C$，交抛物线于点 $D$．在 $x$ 轴上找一点 $P$，使得 $\triangle PCD$ 的周长最小，求出 $P$ 点的坐标． 2022-04-17 20:57:46
25546 599a487a5c81030008b0402b 高中 解答题 高中习题 如图，斜三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的棱长均为 $a$，侧面 $B_1C_1CB\perp \text{底面}ABC$，且 $AC_1\perp BC$． 2022-04-17 20:56:46
25545 599a4a985c8103000afd756d 高中 解答题 高中习题 设向量 $\vec i,\vec j$ 分别为直角坐标平面内 $x$ 轴、$y$ 轴正方向上的单位向量．若 $\vec a=(x+2)\vec i+y\vec j,\vec b=(x-2)\vec i+y\vec j$，且 $|\vec a|-|\vec b|=2$． 2022-04-17 20:56:46
25544 599a4e8f5c81030008b04031 高中 解答题 自招竞赛 设向量 $\vec i,\vec j$ 分别为直角坐标平面内 $x$ 轴、$y$ 轴正方向上的单位向量．若 $\vec a=(x+2)\vec i+y\vec j,\vec b=(x-2)\vec i+y\vec j$，且 $|\vec a|-|\vec b|=2$． 2022-04-17 20:56:46
25543 599a4ec85c8103000b829634 高中 解答题 自招竞赛 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1,a_2$ 是给定的非零整数，$a_{n+2}=|a_{n+1}-a_n|$． 2022-04-17 20:55:46
25542 591d02251f7ee1000c26c554 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的边 $OA$ 在 $y$ 轴的正半轴上，$OC$ 在 $x$ 轴的正半轴上，$\angle AOC$ 的平分线交 $AB$ 于点 $D$，$E$ 为 $BC$ 的中点，已知 $A\left(0,4\right)$，$C\left(5,0\right)$，二次函数 $y=\dfrac45x^2+bx+c$ 的图象抛物线经过 $A,C$ 两点． 2022-04-17 20:54:46
25541 59929eac77d145000dbd87d3 高中 解答题 自招竞赛 直线 $x+y=1$ 交椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$ 于 $A,B$ 两点，$C$ 是线段 $AB$ 的中点，若 $|AB|=2\sqrt 2$，直线 $OC$ 的斜率 $k_{OC}=\dfrac 1{\sqrt 2}$，求椭圆的方程． 2022-04-17 20:54:46
25540 59929eac77d145000dbd87d4 高中 解答题 自招竞赛 如图，以 $\triangle ABC$ 的一边 $BC$ 为直径做圆，分别交 $AB,AC$ 所在直线于点 $E,F$，过点 $E,F$ 分别作圆的切线交于一点 $P$，直线 $AP$ 与 $BF$ 交于一点 $D$．证明 $D,C,E$ 三点共线． 2022-04-17 20:54:46
25539 5992a1e577d145000c798c4a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sqrt {x+2}+k$，且存在 $a,b(a<b)$ 使 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的值域为 $[a,b]$，求实数 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:53:46
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