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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25578 596b26ec22d14000091d72be 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 所对应的边长分别为 $a,b,c$．已知 $a+b+c=16$，求 $b^2\cos^2\dfrac{C}{2}+c^2\cos^2\dfrac{B}{2}+2bc\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}\sin\dfrac{A}{2}$ 的值． 2022-04-17 20:13:47
25577 59083a58060a05000bf291a0 初中 解答题 真题 如图，五边形 $ABOCD$，各顶点坐标为 $A\left(3,4\right),B\left(0,2\right),O(0,0),C\left(4,0\right),D\left(4,2\right)$，请你构造一条经过顶点 $A$ 的直线，将五边形 $ABOCD$ 平分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式． 2022-04-17 20:13:47
25576 59083a81060a05000980b027 初中 解答题 真题 过四边形 $ABCD$ 的一个顶点画一条直线，把四边形 $ABCD$ 的面积分成 $1:2$ 的两部分． 2022-04-17 20:12:47
25575 59083ad7060a050008e6226d 初中 解答题 真题 若把将一个平面图形分成面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的"面线"，其"面线"被该平面图形截得的线段叫做该平面的"面径"（例如圆的直径就是圆的"面径"）．已知等边 $\triangle ABC$ 的边长为 $2$． 2022-04-17 20:11:47
25574 591510b91edfe2000949ce85 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=\dfrac 12x^2-3x-8$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$，直线 $l$ 经过原点 $O$，与抛物线的一个交点为 $D$，与抛物线的对称轴交于点 $E\left(3,-4\right)$，连接 $CE$．若点 $P$ 是 $y$ 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为 $\left(0,m\right)$，直线 $PB$ 与直线 $l$ 交于点 $Q$．试探究：当 $m$ 为何值时，$\triangle OPQ$ 是等腰三角形． 2022-04-17 20:10:47
25573 59489807d373300009d91e6b 初中 解答题 其他 如图，在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格中，点 $A,B,C$ 均在格点上．在 $\triangle ABC$ 的内部内有一点 $P$，满足 $S_{\triangle PAB}:S_{\triangle PBC}:S_{\triangle PAC}=1:2:3$，请在网格中，用无刻度的直尺，画出点 $P$，并简要说明点 $P$ 的位置时如何找到的． 2022-04-17 20:09:47
25572 5955edc5d3b4f90007b6fc21 初中 解答题 其他 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB=12,AD=18$，如果点 $P$ 是 $AD$ 边上一点，且 $AP=3$，那么 $BC$ 边上是否存在一点 $Q$，使得线段 $PQ$ 将矩形 $ABCD$ 的面积平分？若存在，求出 $PQ$ 的长；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:09:47
25571 59095204060a05000a339066 初中 解答题 真题 如图，在边长为 $4$ 的正方形 $ABCD$ 中，请画出以 $A$ 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 $ABCD$ 的边上，且含边长为 $3$ 的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 $3$ 的边上标注数字 $3$） 2022-04-17 20:09:47
25570 59083c1b060a05000980b02c 初中 解答题 真题 2022-04-17 20:09:47
25569 59083c9f060a05000bf291a7 初中 解答题 真题 如图，平面直角坐标系中，分别以点 $A(2,3),B(3,4)$ 为圆心，以 $1,3$ 为半径作 $\odot A,\odot B$，点 $M,N$ 分别是 $\odot A,\odot B$ 上的动点，点 $P$ 为 $x$ 轴上的动点，求 $PM+PN$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:47
25568 59633a143cafba000761326f 高中 解答题 自招竞赛 如图，锐角 $\triangle ABC$ 外心为 $O$，直线 $BO$ 和 $CO$ 分别与边 $AC$，$AB$ 交于点 $B'$，$C'$．直线 $B'C'$ 交 $\triangle ABC$ 外接圆于点 $P$，$Q$．若 $AP=AQ$，证明：$\triangle ABC$ 是等腰三角形锐角三角形． 2022-04-17 20:08:47
25567 59150eb31edfe200082e9abc 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:07:47
25566 5961b4c33cafba0009670bd9 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:07:47
25565 5913f88ae020e700094b0dcd 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线 $y=x^2-2x-3$ 经过 $A\left(-1,0\right)$，$B\left(3,0\right)$，$ C\left(0,﹣3\right)$ 三点，直线 $l$ 是抛物线的对称轴．点 $M$ 是直线 $l$ 上的动点，且 $\triangle MAC$ 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标． 2022-04-17 20:06:47
25564 59095484060a05000a339085 初中 解答题 真题 如图，抛物线 $y=ax^2-6x+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-5,0),B(-1,0)$，与 $y$ 轴交于点 $C$，$P$ 是抛物线上的动点，连接 $PA$．过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $AC$ 于点 $D$．请问 $\triangle APD$ 能否为等腰三角形？若能，求出此时点 $P$ 的坐标；若不能，请说明理由． 2022-04-17 20:05:47
25563 595c8a076e0c650007a042a1 初中 解答题 其他 如图，点 $P(2,n)$ 在函数 $y=\dfrac 43x(x\geqslant 0)$ 的图象 $OL$ 与 $x$ 轴正半轴夹角的平分线上．请在 $OL$、$x$ 轴上分别找点 $E,F$，使 $\triangle PEF$ 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值． 2022-04-17 20:04:47
25562 5995524488d81d000a31681a 高中 解答题 高中习题 设 $f(n)$ 是定义在 $\mathbb N^*$ 上的函数，满足：
① $f(f(n))=4n+15$，$n\in\mathbb N^*$；
② $f\left(2^{k-1}\right)=2^k+5$，$k\in\mathbb N^*$；
求 $f(4411)$．		 2022-04-17 20:04:47
25561 59150fcd1edfe2000949ce81 高中 解答题 高中习题 若 ${\rm e}^x>a\ln x$ 对任意 $x>1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:04:47
25560 591510101edfe20007c509dc 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a>0$，$b>0$．求证：$\sqrt{ab}<\dfrac{a-b}{\ln a-\ln b}<\dfrac{a+b}{2}$． 2022-04-17 20:03:47
25559 591510f41edfe2000949ce88 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $y=f(x)$ 的图象过原点，且 $1 \leqslant f(-1) \leqslant 2$，$3 \leqslant f(1) \leqslant 4$，求 $f(-2)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:03:47
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