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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25598 591572641edfe200082e9ae3 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $y=x^2-2x-3$ 的顶点为 $E$，该抛物线与 $x$ 轴交于 $A$、$B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$，且 $BO=OC=3AO$，直线 $y=-\dfrac 1 3x+1$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ 在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$，使 $\triangle PBC$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 $ P $ 点坐标，若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:23:47
25597 5992a1e577d145000c798c4d 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左顶点为 $A$，右焦点为 $F(c,0)$，且 $2b,a,c$ 成等比数列．（$1$）求椭圆的离心率．
（$2$）过点 $F$ 的直线与椭圆相较于 $M,N$ 两点，直线 $AM,AN$ 分别与有准线 $l$ 相较于 $P,Q$ 两点，求证：$\overrightarrow {FP}\cdot \overrightarrow {FQ}$ 为定值．		 2022-04-17 20:22:47
25596 5992a4be1a9d9c000a85686d 高中 解答题 高中习题 如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面 $\alpha $ 内作菱形 $ABCD$，边长为 $1$，$\angle BAD=60^\circ$，再在 $\alpha$ 的上方，分别以 $\triangle ABD$ 与 $\triangle CBD$ 为底面安装上相同的正棱锥 $P-ABD$ 与 $Q-CBD$，已知 $\angle APB=90^\circ$．$(1)$ 求二面角 $P-BD-Q$ 的余弦值；
$(2)$ 求点 $P$ 到平面 $QBD$ 的距离．		 2022-04-17 20:21:47
25595 5992a7cf1a9d9c0008297843 高中 解答题 高中习题 $F(1,0)$ 为一定点，$P(0,b)$ 是 $y$ 轴上的一动点，点 $M(a,0)$ 满足 $\overrightarrow {PM}\cdot \overrightarrow {PF}=0$．若点 $N$ 满足 $2\overrightarrow {PN}+\overrightarrow {NM}=\overrightarrow0$．
$(1)$ 求点 $N$ 的轨迹曲线 $C$ 的方程．
$(2)$ 求曲线 $C$ 的任何两条互相垂直的切线的交点轨迹．		 2022-04-17 20:21:47
25594 5992aa601a9d9c0009ac44a9 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y=ax^2(a>0)$，直线 $y=x+2$ 交抛物线 $C$ 于 $A,B$ 两点，$M$ 是线段 $AB$ 的中点，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线 $C$ 于点 $N$．
$(1)$ 证明：抛物线 $C$ 在点 $N$ 处的切线 $l$ 与 $AB$ 平行．
$(2)$ 是否存在实数 $a$，使得 $\overrightarrow {NA}\cdot \overrightarrow {NB}=0$？若存在，求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．		 2022-04-17 20:21:47
25593 5992aa601a9d9c0009ac44aa 高中 解答题 高中习题 如图，已知锐角 $\triangle ABC$ 的外接圆半径 $R=1,\angle BAC=60^\circ,\triangle ABC$ 的垂心和外心分别为 $H$ 和 $O$，连接 $OH$ 与 $BC$ 的延长线交于点 $P$．$(1)$ 求凹四边形 $ABHC$ 的面积；
$(2)$ 求 $PO\cdot OH$ 的值．		 2022-04-17 20:20:47
25592 59155f851edfe2000ade9912 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $ y=x^2+2x-3$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，且 $B\left(1,0\right)$．已知直线 $y=\dfrac 2 3 x-\dfrac 4 9$ 分别与 $x$ 轴、$y$ 轴交于 $C,F$ 两点，点 $Q$ 是直线 $CF$ 下方的抛物线上的一个动点，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $CF$ 于点 $D$，点 $E$ 在线段 $CD$ 的延长线上，连接 $QE$，问：以 $QD$ 为腰的等腰 $\triangle QDE$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:20:47
25591 59252e3682e8bd00099683e7 初中 解答题 其他 设 $\omega$ 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与 $\omega$ 的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为 $\omega$ 的“化方”． 2022-04-17 20:19:47
25590 597e7a10d05b90000916505a 高中 解答题 高中习题 若圆 $x^2+y^2 -4x -4y-10=0$ 上至少有三个不同的点到直线 $l:ax+by=0$ 的距离为 $2\sqrt 2$，求直线 $l$ 的倾斜角的取值范围． 2022-04-17 20:19:47
25589 597e7b18d05b900009165063 高中 解答题 高中习题 已知圆的方程 $x^2+y^2=25$，过 $M(-4,3)$ 作直线 $MA,MB$ 与圆交于点 $A,B$，且 $MA,MB$ 关于直线 $y=3$ 对称，求直线 $AB$ 的斜率． 2022-04-17 20:19:47
25588 5909883d39f91d0009d4c05f 高中 解答题 高中习题 如图，圆 $O$ 的半径为 $r$，直角三角形 $ABC$ 的顶点 $A,B$ 在圆 $O$ 上，$\angle B$ 为直角，$\angle A$ 的大小为 $\theta$，$C$ 在圆内部（包括边界）．当点 $A$ 在圆 $O$ 上运动时，求 $OC$ 的最小值． 2022-04-17 20:18:47
25587 597e8312d05b90000c805718 高中 解答题 高中习题 椭圆 $C$：$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，若椭圆 $C$ 上恰好有 $6$ 个不同的点 $P$，使得 $\triangle F_1F_2P$ 为等腰三角形，求椭圆 $C$ 的离心率的取值范围． 2022-04-17 20:18:47
25586 597e837ed05b90000addb272 高中 解答题 高中习题 椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$，直线 $x=\dfrac {a^2}{c}$ 与 $x$ 轴的交点为 $A$，在椭圆上存在点 $P$ 满足线段 $AP$ 的垂直平分线过点 $F$，求椭圆离心率的取值范围． 2022-04-17 20:17:47
25585 59706ecedbbeff0009d29f5a 高中 解答题 高中习题 求方程组$$\begin{cases}a+b+c+d=-2,\\ab+ac+ad+bc+bd+cd=-3,\\bcd+acd+abd+abc=4,\\abcd=3,\end{cases}$$的一组实数解 $(a,b,c,d)$． 2022-04-17 20:17:47
25584 59099b3238b6b40008d7bbd4 高中 解答题 高中习题 过直线 $2x-y+3=0$ 和圆 $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ 的交点且面积最小的圆的方程为 ． 2022-04-17 20:17:47
25583 597e844ed05b90000b5e306e 高中 解答题 高中习题 如图，$\triangle ABC$ 是椭圆内接等腰直角三角形，且 $\angle A=90^{\circ}$，$C$ 是椭圆的右焦点，椭圆的左焦点在边 $AB$ 上，则椭圆的离心率为 ． 2022-04-17 20:16:47
25582 590c2648857b42000aca3805 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 为双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点，双曲线 $C$ 与圆 $x^2+y^2=r^2$ 的一个交点为 $P$，若 $\dfrac{|PF_1|+|PF_2|}{r}$ 的最大值为 $4\sqrt 2$，则双曲线的离心率 $e$ 为  ． 2022-04-17 20:16:47
25581 597e80aed05b90000addb249 高中 解答题 高中习题 设 $|a|\leqslant 1$，$a,b \in \mathbb R$，求 $(a-b)^2+(\sqrt{1-a^2}-2b-5)^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:16:47
25580 597ea2fed05b90000c805851 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是三角形的三条边之长，$a^k+b^k=c^k$，求证：$k<0$ 或 $k>1$． 2022-04-17 20:15:47
25579 597e9d3bd05b9000091651b6 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 的左、右焦点，点 $A,B$ 在椭圆上，且 $\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B}$，求 $A$ 点坐标． 2022-04-17 20:14:47
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