根据题意，有\[x^2-xy-y^2=\left(x-\dfrac 12y\right)^2-\dfrac 54y^2\geqslant -\dfrac{5y^2}4\geqslant -\dfrac 54,\]且\[x^2-xy-y^2= -\left(y+\dfrac 12x\right)^2+\dfrac 54x^2\leqslant \dfrac 54x^2\leqslant \dfrac 54,\]第一个不等式的等号当 $(x,y)=\left(\dfrac 12,1\right)$ 或 $(x,y)=\left(-\dfrac 12,-1\right)$ 时取得；第二个不等式的等号当 $(x,y)=\left(1,-\dfrac 12\right)$ 或 $(x,y)=\left(-1,\dfrac 12\right)$ 时取得．
进而可得 $\left|x^2-xy-y^2\right|$ 的取值范围是 $\left[0,\dfrac 54\right]$．