函数 $y=x+\sqrt{x^2-2x+3}$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(1,+\infty)$
【解析】
函数 $y=f(x)$ 的导函数\[f'(x)=\dfrac{(x-1)+\sqrt{(x-1)^2+2}}{\sqrt{x^2-2x+3}}>0,\]于是函数 $f(x)$ 在定义域 $\mathbb R$ 上单调递增．考虑到当 $x\to-\infty$ 时，$f(x)\to 1$，于是所求值域为 $(1,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
