函数 $y=x+\sqrt{x^2-2x+3}$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(1,+\infty)$
【解析】
函数的定义域为 $\mathbb R$，记 $y=f(x)$，则有\[f(x)=x+\sqrt{(x-1)^2+2},\]于是当 $x\geqslant 1$ 时，函数 $f(x)$ 单调递增；当 $x<1$ 时，有\[f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{(x-1)^2+2}-(x-1)}+1,\]于是 $f(x)$ 亦单调递增．考虑到当 $x\to-\infty$ 时，$f(x)\to 1$，于是所求值域为 $(1,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
