已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 是以 $6$ 为周期的奇函数，当 $x\in(0,3)$ 时，$f(x)=\ln \left(2x^2-4x+a\right)$．若函数 $f(x)$ 在区间 $[-3,3]$ 上有 $5$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\{3\}$
【解析】
根据题意，有 $f(0)=0$，且\[\forall x\in(0,3),2x^2-4x+a>0,\]于是 $a>2$．又 $f(x)$ 是以 $6$ 为周期的奇函数，于是\[f(-3)=f(3)=0,\]此时 $f(x)$ 在区间 $(-3,3)$ 上有 $3$ 个零点，于是 $f(x)$ 在 $(0,3)$ 上有 $1$ 个零点，对应 $a=3$，区间 $(0,3)$ 上的零点为 $x=1$．
题目
答案
解析
备注
