若 $a\in\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right),b\in(0,1)$，$x=(\sin a)^{{\log}_b\sin a},y=(\cos a)^{{\log}_b\cos a}$，则 $x$ $y$．（填 $>,=,<$）
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$>$
【解析】
根据题意分别记$$\begin{split} &M={\log}_bx={\log}_b\sin a\cdot{\log}_b\sin a\\
&N={\log}_by={\log}_b\cos a\cdot{\log}_b\cos a\end{split}$$由于 $a\in\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right)$，故$$1>\sin a>\cos a>0,$$所以$$0<{\log}_b\sin a<{\log}_b\cos a.$$于是$$M<N,$$从而$$x>y.$$
&N={\log}_by={\log}_b\cos a\cdot{\log}_b\cos a\end{split}$$由于 $a\in\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right)$，故$$1>\sin a>\cos a>0,$$所以$$0<{\log}_b\sin a<{\log}_b\cos a.$$于是$$M<N,$$从而$$x>y.$$
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