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函数 $f(x)=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-10x+34}$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 方法
    >
    数形结合
    >
    转化为距离
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
  • 知识点
    >
    代数变形
    >
    代数式的形
    >
    整形
    >
    根式的整理
【答案】
$5\sqrt2$
【解析】
设平面直角坐标系 $xOy$ 中 $x$ 轴上一动点 $A(x,0)$，且记 $B(0,-2),C(5,3)$，则$$f(x)=AB+AC,$$当 $A,B,C$ 三点共线时，$f(x)$ 取得最小值 $5\sqrt2$．
题目 答案 解析 备注
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