根据题意，有\[x^2+\lambda z^2+(1-\lambda )z^2+y^2\geqslant 2\sqrt{\lambda} xz+2\sqrt{1-\lambda} yz,\]令\[\dfrac{2\sqrt{\lambda}}4=\dfrac{2\sqrt{1-\lambda}}1,\]解得 $\lambda=\dfrac{16}{17}$，于是\[x^2+y^2+z^2\geqslant \dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(4xz+yz\right),\]因此\[\dfrac{4xz+yz}{x^2+y^2+z^2}\leqslant \dfrac{\sqrt{17}}2,\]等号当\[\begin{cases} x=\dfrac{4z}{\sqrt{17}},\\ y=\dfrac{y}{\sqrt{17}},\end{cases}\]时取得，因此所求代数式的最大值为 $\dfrac{\sqrt{17}}2$．