已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=2$，则 $\dfrac1{1+a^n}+\dfrac1{1+b^n}$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} \dfrac1{1+a^n}+\dfrac1{1+b^n}&=\dfrac{2+a^n+b^n}{1+a^n+b^n+a^nb^n}\\
&\geqslant\dfrac{2+a^n+b^n}{1+a^n+b^n+\left(\dfrac{a+b}2\right)^{2n}}\\
&=1,\end{split}\]等号当 $a=b=1$ 时取得，因此所求代数式的最小值为 $1$．
&\geqslant\dfrac{2+a^n+b^n}{1+a^n+b^n+\left(\dfrac{a+b}2\right)^{2n}}\\
&=1,\end{split}\]等号当 $a=b=1$ 时取得，因此所求代数式的最小值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
