根据已知条件 $a+b=2c$，由正弦定理有$$\sin A+\sin B=2\sin C,$$于是$$\begin{split} \sin C&=\sin \dfrac{A+B}2\cos\dfrac{A-B}{2}\\
&\leqslant\sin \dfrac{A+B}2\\
&=\cos \dfrac C2.\end{split}$$又结合$$\sin C=2\sin\dfrac C2\cos \dfrac C2,$$故 $\sin\dfrac C2\leqslant \dfrac12$，进而 $C\leqslant \dfrac{\pi}3$，因此$$\sin C\leqslant \dfrac{\sqrt3}2,$$当 $A=B$ 时，$\sin C$ 取得最大值 $\dfrac{\sqrt3}2$．于是$$\begin{split} -\lambda&=\dfrac1{\sin A}+\dfrac1{\sin B}\\
&\geqslant \dfrac4{\sin A+\sin B}\\
&=\dfrac2{\sin C}\\
&\geqslant \dfrac{4\sqrt3}3. \end{split} $$当 $A=B=C=\dfrac{\pi}3$ 时，$\lambda$ 取得最大值 $-\dfrac{4\sqrt3}{3}$．又注意到若 $A\to 0$，则有$$ B\to \pi-C,$$进而$$2\sin C\to \sin C,$$此时$$\left(C\to 0\right)\wedge\left(B\to \pi\right),$$则有 $\lambda\to -\infty$．
又 $\lambda$ 的取值变化显然是连续的，因此 $\lambda$ 的取值范围为 $\left(-\infty,-\dfrac{4\sqrt3}3\right]$．