如图所示,一块材质均匀的圆形金属薄片(不计厚度)用圆域 $x^2+y^2\leqslant64$ 表示,从中间挖掉的两个小圆洞分别用圆域 $(x+2)^2+(y-4)^2\leqslant4$ 和 $(x-3)^2+(y+2)^2\leqslant9$ 表示,圆心依次为 $A,B$,则剩下部分的重心坐标是
【难度】
【出处】
【标注】
【答案】
$\left(-\dfrac{19}{51},\dfrac{2}{51}\right)$
【解析】
设剩下部分的重心坐标是 $(x,y)$,根据中心性质,有\[\begin{split}&x=\dfrac{64\cdot0+(-4)\cdot(-2)+(-9)\cdot3}{64+(-4)+(-9)}=-\dfrac{19}{51},\\&y=\dfrac{64\cdot0+(-4)\cdot4+(-9)\cdot(-2)}{64+(-4)+(-9)}=\dfrac{2}{51},\end{split}\]因此,所求重心坐标为 $\left(-\dfrac{19}{51},\dfrac{2}{51}\right)$.
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