已知 $a,b,c$ 为非负数，则 $f(a,b,c)=\dfrac ca+\dfrac a{b+c}+\dfrac bc$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
根据题意有\[\begin{split}f(a,b,c)&=\dfrac ca+\dfrac a{b+c}+\dfrac bc\\&=\dfrac ca+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{c}-1\\&\geqslant 3-1\\&=2.\end{split}\]当 $\dfrac ca=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b+c}{c}$ 时，$f(a,b,c)$ 取得最小值 $2$．
题目
答案
解析
备注
